Управление образования Артемовского городского округа
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
Артемовского городского округа
«Средняя общеобразовательная школа № 56
с углубленным изучением отдельных предметов» (МАОУ СОШ № 56)
ИНН 6602003095 КПП 667701001
ул. Свободы, 82, г. Артемовский Свердловской области, 623782
тел. (34363) 57-156, 57-119; e-mail: myschool56@mail.ru

УТВЕРЖДАЮ:
Директор МАОУ СОШ №56
Приказ от «30» августа 2022г № 71-од

Рабочая программа
Элективного курса
«Практикум по решению задач»
среднее общее образование
10 класс
ФГОС
Приложение к основной образовательной программе среднего общего образования

Планируемые результаты освоения элективного курса
«Практикум по решению задач»

Личностные результаты обучения:
формирование мировоззрения, соответствующего современному уровню науки; формирование основ самовоспитания в
процессе выполнения работ разного уровнясложности;
развитие творческих способностей, интуиции, навыков самостоятельной деятельности;
формирование требовательности к построению своих высказываний и опровержению некорректных высказываний, умение
отличать гипотезу от факта;
воспитание патриотизма, гордости за свою Родину на примере жизни и деятельности отечественных учѐных –
математиков;
развитие готовности к самообразованию на протяжении всей жизни как условию успешного достижения поставленных
целей в выбранной сфере деятельности;
развитие способности и готовности сотрудничать и вести диалог с другими людьми в процессе совместной деятельности;
развитие аналитических способностей и интуиции (в ходе наблюдения за поведением экспоненциальных зависимостей);
расширение представлений о взаимно обратных действиях;
развитие вычислительной, алгоритмической и графической культуры;
осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных планов; отношение к
профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных,
общенациональных проблем;
интегрирование в личный опыт новой, в том числе самостоятельно полученной информации;
умение составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы(выполнение проекта);
умение выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный
результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также самостоятельный их поиск.
Метапредметные результаты обучения:
умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учѐбе и
познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;
умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее
эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
развитие умений самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать действия в процессе обобщения,

систематизации и расширения знаний,полученных в основной школе;
формирование умений самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать свою деятельность при
выполнении заданий;
овладение устным и письменным математическим языком, применимым при изучении предметов естественноматематического цикла;
формирование умений ясно и точно излагать свою точку зрения как устно, так и письменно, грамотно пользуясь языком
математики;
усвоение универсальных множественных понятий, применимых для создания моделей различных явлений природы,
общественных явлений;
развитие логического мышления и исследовательских умений; умений обосновывать свои выводы, формулировать
отрицания высказываний, проводить доказательные рассуждения;
развитие способностей к самостоятельному поиску методов решения практических и прикладных задач, применяя
изученные методы;
развитие критичности мышления в процессе оценки и интерпретации информации, получаемой из различных источников;
осознание взаимосвязи математики со всеми предметами естественно-научного и гуманитарного циклов;
умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других
участников деятельности, эффективноразрешать конфликты;
умение использовать средства информационных и коммуникативных технологий (ИКТ) в решении поставленных задач с
соблюдением норм информационной безопасности, правовых и этических норм;
исследование реальных явлений и процессов, протекающих по законам показательной зависимости, с помощью свойств
показательной функции;
расширение вычислительного аппарата за счѐт применения свойств логарифмов (замена вычислений произведения и
частного степеней на вычисления сумм и разностей показателей степеней);
обучение моделированию реальных процессов, протекающих по законам экспоненциальной зависимости, и исследованию
созданных моделей с помощью аппарата логарифмирования;
развитие умений самостоятельно определять цели деятельности по усвоению и применению знаний тригонометрии как
математической модели реальной действительности;
знакомство с математическим толкованием понятия периодичности, имеющего важное мировоззренческое значение;
знакомство с физическими явлениями, описываемыми с помощьютригонометрических уравнений;
умение применять алгебраические методы в решении геометрических задач; умение интерпретировать решения
некоторых
алгебраических
задач геометрическими образами;

умение распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры и тела (многогранники), применять
их свойства при моделировании в естественно-научных областях;
умение моделировать реальные ситуации, исследовать пространственные модели, интерпретировать полученный
результат;
возможность осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек и Интернета;
умение анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления; умение осуществлять выбор наиболее
эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.
Предметные результаты обучения
Результаты данного курса ориентированы на получение компетентностей углубленного уровня (выделены курсивом) для
последующей профессиональной деятельности как в рамках данной предметной области, так и в смежных с ней областях.
выпускник научится использовать полученные знания в повседневной жизни и сможет обеспечить возможность успешного
продолжения образования по специальностям, связанным с прикладным использованием математики.
Выпускник получит возможность научиться развивать мышление, использовать полученные знания в повседневной
жизни и обеспечить успешное продолжение образования по специальностям, связанным с осуществлением научной и
исследовательской деятельности в области математики и смежных наук.
При изучении следующих разделов курса выпускник научится, получит возможность научиться:
10 класс Числа и выражения
- свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел,
обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел,
иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая
интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;
- понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел;
- доказывать и использовать признаки делимости суммы и произведения при выполнении вычислений и решении задач;
-выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью; сравнивать действительные
числа разными способами;
-упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием
арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;
-находить НОД и НОК разными способами и использовать их при решении задач;
выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных
степеней;

- выполнять стандартные тождественные преобразования тригонометрических,
логарифмических, степенных, иррациональных выражений;
Уравнения и неравенства
- свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся
следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;
- решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3-й и 4-й степеней, дробнорациональные и иррациональные;
- владеть основными типами показательных, логарифмических, иррациональных, степенных уравнений и неравенств и
стандартными методами их решений и применять их при решении задач;
-применять теорему Безу к решению уравнений;
-применять теорему Виета для решения некоторых уравнений степени выше второй; понимать смысл теорем о
равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;
- владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;
- использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя
иррациональные выражения;
- решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим
методами;
-владеть разными методами доказательства неравенств;
-решать уравнения в целых числах;
-изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами;
- свободно использовать тождественные преобразования при решении уравнений и систем уравнений;
свободно определять тип и выбирать метод решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств,
иррациональных уравнений и неравенств, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;
-свободно решать системы линейных уравнений;
-решать основные типы уравнений и неравенств с параметрами;
-применять при решении задач неравенства Коши-Буняковского, Бернулли; иметь представление о
неравенствах между средними степенными.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов;

- выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем
при решении задач других учебных предметов;
- составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов;
- составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию илиприкладную задачу, интерпретировать
полученные результаты;
- использовать программные средства при решении отдельных классов уравнений и неравенств.
Функции
- владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество
значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на
чиловом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом
промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции; уметь применять эти понятия при решении задач;
- владеть понятием степенная функция; строить ее график и уметь применять свойствастепенной функции при решении задач;
- владеть понятиями показательная функция, экспонента; строить их графики и уметь применять свойства показательной
функции при решении задач;
- владеть понятием логарифмическая функция; строить ее график и уметь применять свойства логарифмической функции при
решении задач;
- владеть понятиями тригонометрические функции; строить их графики и уметь применять свойства тригонометрических
функций при решении задач;
-владеть понятием обратная функция; применять это понятие при решении задач;
-применять при решении задач свойства функций:
четность, периодичность, ограниченность;
-применять при решении задач преобразования графиков функций;
-владеть понятиями числовая последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессия;
- применять при решении задач свойства и признаки арифметической и геометрической прогрессий;
- владеть понятием асимптоты и уметь его применять при решении задач;
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

- определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей
(наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства,
асимптоты, точки перегиба, период и т.п.);
-интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;
-определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке,
радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.).
11 класс
Элементы математического анализа
владеть понятием бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и уметь применять его при решении задач;
применять для решения задач теорию пределов;
владеть понятиями бесконечно большие и бесконечно малые числовые последовательности и уметь сравнивать бесконечно
большие и бесконечно малыепоследовательности;
владеть понятиями: производная функции в точке, производная функции;
- вычислять производные элементарных функций и их комбинаций; исследовать функции на
монотонность и экстремумы;
строить графики и применять к решению задач, в том числе с параметром;
владеть понятием касательная к графику функции и уметь применять его при решении задач;
владеть понятиями первообразная функция, определенный интеграл; применять теорему НьютонаЛейбница и ее следствия для решения задач;
свободно владеть стандартным аппаратом математического анализа для вычисления производных функции одной
переменной;
свободно применять аппарат математического анализа для исследования функций и построения графиков, в том числе
исследования на выпуклость;
оперировать понятием первообразной функции для решения задач; оперировать в стандартных
ситуациях производными высших порядков; уметь применять при решении задач свойства непрерывных
функций;
уметь выполнять приближенные вычисления (методы решения уравнений, вычисленияопределенного интеграла);
уметь применять приложение производной и определенного интеграла к решению задач естествознания;

владеть понятиями вторая производная, выпуклость графика функции и уметь исследовать функцию на выпуклость.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием
характеристик процессов;
интерпретировать полученные результаты.
Геометрия
владеть геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;
самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках
геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новых классах
фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;
исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию,
представленную на чертежах;
решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия,
выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и
формул для решения задач;
уметь формулировать и доказывать геометрические утверждения;
владеть понятиями стереометрии: призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр;
иметь представления об аксиомах стереометрии и следствиях из них и уметь применять их при решении задач;
уметь строить сечения многогранников с использованием различных методов, в том числеи метода следов;
иметь представление о скрещивающихся прямых в пространстве и уметь находить угол и расстояние между ними;
применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве при решениизадач;
Методы математики
использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;
применять основные методы решения математических задач;
на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и
произведений искусства;
применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических
задач;
пользоваться прикладными программами и программами символьных вычислений для исследования математических

объектов;
применять математические знания к исследованию окружающего мира (моделирование физических процессов, задачи
экономики).
Содержание учебного курса
10 класс
Тема 1. Преобразование алгебраических выражений
Алгебраическое выражение. Тождество. Тождественные преобразования алгебраических выражений. Различные способы тождественных
преобразований.
Тема 2. Методы решения алгебраических уравнений и неравенств
Уравнение. Равносильные уравнения. Свойства равносильных уравнений. Приемы решения уравнений. Уравнения, содержащие модуль.
Приемы и методы решения уравнений и неравенств, содержащих модуль. Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль и
иррациональность.
Тема 3. Функции и графики
Функции. Способы задания функции. Свойства функции. График функции.
Линейная функция, еѐ свойства, график (обобщение). Тригонометрические функции, их свойства и графики. Дробнорациональные функции, их свойства и графики.
Тема 4. Многочлены
Действия над многочленами. Корни многочлена. Разложение многочлена на множители. Четность многочлена.
Рациональные дроби. Представление рациональных дробей в виде суммы элементарных. Алгоритм Евклида.
Теорема Безу. Применение теоремы Безу для решения уравнений высших степеней.
Разложение на множители методом неопределенных коэффициентов. Методы решения уравнений с целыми коэффициентами.
Тема 5. Множества. Числовые неравенства
Множества и условия. Круги Эйлера. Множества точек плоскости, которые задаются уравнениями и неравенствами. Числовые неравенства,
свойства числовых неравенств. Неравенства, содержащие модуль, методы решения. Неравенства, содержащие параметр, методы решения.
Решение неравенств методом интервалов. Тождества.
Тема 6. Текстовые задачи. Основные типы текстовых задач. Методы решения

Приемы решения текстовых задач на «работу», «движение», «проценты», «смеси», «концентрацию», «пропорциональное деление». Задачи в
контрольно-измерительных материалах ЕГЭ.
Тема 7. Степенная функция
Формулы степеней. Решение иррациональных уравнений.
Тема 8.Логарифм.
Формулы преобразования логарифмических выражений. Решение логарифмических уравнений и неравенств.
Тема 9. Задачи с геометрическим содержанием
Решение геометрических задач на нахождение длин, углов, площадей. Площадь поверхности объемной фигуры. Векторный метод при
решении задач.
Тема 10. Методы решения тригонометрических уравнений и неравенств
Формулы тригонометрии. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Методы их решения. Период тригонометрического
уравнения. Объединение серий решения тригонометрического уравнения, рациональная запись ответа. Арк-функции в нестандартных
тригонометрических уравнениях. Тригонометрические уравнения в задачах ЕГЭ. Преобразование тригонометрических выражений.
Тригонометрические неравенства. Применение свойств тригонометрических функций при решении уравнений и неравенств. Тригонометрия
в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ.

Тематическое планирование
10 класс
всего 102 часа (3 часа в неделю)
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7

Название раздела
Преобразование алгебраических выражений
Методы решения алгебраических уравнений и неравенств
Функции и графики
Многочлены
Множества. Числовые неравенства
Текстовые задачи. Основные типы текстовых задач. Методы решения
Степенная функция

Количест
во часов
6
9
12
6
13
13
9

8

Логарифмы

8

9

Задачи с геометрическим содержанием

8

10

Методы решения тригонометрических уравнений и неравенств

13

6

Итоговое повторение курса 10 класса
Итого:

5
102

Поурочное планирование
10 класс
Всего 102 часа, в неделю- 3 часа
№п/п

Тема урока

1. Преобразование алгебраических выражений (7 ч)
1-2 Алгебраическое выражение. Тождество
3-5 Тождественные преобразования алгебраических выражений.
6-7 Различные способы тождественных преобразований
2. Методы решения алгебраических уравнений и неравенств (9 ч)
8 Уравнение. Равносильные уравнения. Свойства равносильности
уравнений. Приемы решения уравнений
9-11 Уравнения, содержащие модуль. Приемы и методы решения уравнений
и неравенств, содержащих модуль
12-14 Решение уравнений, содержащих модуль и иррациональность
15-16 Решение неравенств, содержащих модуль и иррациональность
3. Функции и графики (13 ч)
17-18 Функция. Способы задания функции. Свойства функции
19-20 График функции
21 Линейная
функция, еѐ свойства и график
22-23 Дробно-рациональные функции, их свойства, график
24-25 Функции и графики: решение задач
26
Анализ графиков функций
27-29 Построение графиков функций, содержащих модуль
4. Многочлены (6 ч)
30
Многочлены. Действия над многочленами. Корни многочлена
31
Разложение многочлена на множители
32
Четность многочлена. Рациональность дроби

Колич
ество
часов
2
3
2
1
3
3
2
2
2
1
2
2
1
3
1
1
1

Представление рациональных дробей в виде суммы элементарных. Алгоритм
Евклида
34
Теорема Безу. Применение теоремы
35
Разложение на множители методом неопределенных коэффициентов
36
Решение уравнений с целыми коэффициентами
37
Многочлены. Преобразования
5. Множества. Числовые неравенства (13 ч)
38
Множества и условия. Круги Эйлера. Множества точек плоскости, которые
задаются уравнениями и неравенствами
39
Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств
40-42 Неравенства, содержащие модуль
43-45 Неравенства, содержащие параметр
46-47 Решение неравенств методом интервалов
48
Тождества
49-50 Решение различных неравенств
6. Текстовые задачи. Основные типы текстовых задач.
Методы решения (13 часов)
51-53 Решение задач на «проценты», на «концентрацию», на «смеси и сплавы».
54-56 Задачи на «движение», на «работу».
57-59 Решение комбинаторных задач.
60-63 Решение экономических задач
7. Степенная функция (9 часов)
64-65 Степенная функция, ее свойства и график.
66-69 Преобразование степенных и иррациональных выражений.
70-72 Решение иррациональных уравнений.
8.Логарифмы(8 часов)
73
Логарифмическая функция, ее свойства и график.
74-76 Преобразование логарифмических выражений.
77-80 Решение логарифмических уравнений и неравенств.
33

9. Задачи с геометрическим содержанием (8 часов)

1
1
1
1
1
1
1
3
3
2
1
2

3
3
3
4
2
4
3
1
3
4

Действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами.
Планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин,
углов, площадей).
86-88 Простейшие стереометрические задачи на нахождение площадей
поверхностей многогранников.
10. Методы решения тригонометрических уравнений и неравенств (10ч)
89-91 Формулы тригонометрии. Преобразование тригонометрических
выражений
92-93 Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Методы решения
94-98 Решение тригонометрических уравнений и неравенств из открытого банка
ЕГЭ
11. Итоговое повторение (4 час)
99-102 Повторение
81-82
83-85

2
3
3

3
2
5

4

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)