Приложение
к основной образовательной программе
среднего общего образования
(приказ от 30.08.2024 №81-од)
Управление образования Артемовского городского округа
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
Артемовского городского округа «Средняя общеобразовательная школа № 56
с углубленным изучением отдельных предметов» (МАОУ СОШ №56)

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
( ИД 4428496)
учебный предмет «Геометрия. Углубленный уровень»
для учащихся 10 – 11 классов

Артемовский,
2024 год

Рабочая программа ориентирована на целевые приоритеты, сформулированные в
федеральной рабочей программе воспитания и в рабочей программе воспитания
МАОУ СОШ №56
На изучение учебного курса «Геометрия» на углублѐнном уровне отводится 204
часа: в 10 классе – 102 часа (3 часа в неделю), в 11 классе – 102 часа (3 часа в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
10 КЛАСС
Прямые и плоскости в пространстве
Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость, пространство. Понятие
об аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы стереометрии и следствия из них.
Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся, параллельные и
скрещивающиеся прямые. Признаки скрещивающихся прямых. Параллельность прямых и
плоскостей в пространстве: параллельные прямые в пространстве, параллельность трѐх
прямых, параллельность прямой и плоскости. Параллельное и центральное
проектирование, изображение фигур. Основные свойства параллельного проектирования.
Изображение фигур в параллельной проекции. Углы с сонаправленными сторонами, угол
между прямыми в пространстве. Параллельность плоскостей: параллельные плоскости,
свойства параллельных плоскостей. Простейшие пространственные фигуры на плоскости:
тетраэдр, параллелепипед, построение сечений.
Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в
пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости, признак
перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой перпендикулярной
плоскости. Ортогональное проектирование. Перпендикуляр и наклонные: расстояние от
точки до плоскости, расстояние от прямой до плоскости, проекция фигуры на плоскость.
Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности двух плоскостей. Теорема
о трѐх перпендикулярах.
Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью, двугранный угол, линейный
угол двугранного угла. Трѐхгранный и многогранные углы. Свойства плоских углов
многогранного угла. Свойства плоских и двугранных углов трѐхгранного угла. Теоремы
косинусов и синусов для трѐхгранного угла.
Многогранники
Виды многогранников, развѐртка многогранника. Призма: n-угольная призма,
прямая и наклонная призмы, боковая и полная поверхность призмы. Параллелепипед,
прямоугольный параллелепипед и его свойства. Кратчайшие пути на поверхности
многогранника. Теорема Эйлера. Пространственная теорема Пифагора. Пирамида: nугольная пирамида, правильная и усечѐнная пирамиды. Свойства рѐбер и боковых граней
правильной пирамиды. Правильные многогранники: правильная призма и правильная
пирамида, правильная треугольная пирамида и правильный тетраэдр, куб. Представление
о правильных многогранниках: октаэдр, додекаэдр и икосаэдр.
Вычисление элементов многогранников: рѐбра, диагонали, углы. Площадь боковой
поверхности и полной поверхности прямой призмы, площадь оснований, теорема о
боковой поверхности прямой призмы. Площадь боковой поверхности и поверхности
правильной пирамиды, теорема о площади усечѐнной пирамиды.

Симметрия в пространстве. Элементы симметрии правильных многогранников.
Симметрия в правильном многограннике: симметрия параллелепипеда, симметрия
правильных призм, симметрия правильной пирамиды.
Векторы и координаты в пространстве
Понятия: вектор в пространстве, нулевой вектор, длина ненулевого вектора, векторы
коллинеарные, сонаправленные и противоположно направленные векторы. Равенство
векторов. Действия с векторами: сложение и вычитание векторов, сумма нескольких
векторов, умножение вектора на число. Свойства сложения векторов. Свойства
умножения вектора на число. Понятие компланарные векторы. Признак компланарности
трѐх векторов. Правило параллелепипеда. Теорема о разложении вектора по трѐм
некомпланарным векторам. Прямоугольная система координат в пространстве.
Координаты вектора. Связь между координатами вектора и координатами точек. Угол
между векторами. Скалярное произведение векторов.
11 КЛАСС
Тела вращения
Понятия: цилиндрическая поверхность, коническая поверхность, сферическая
поверхность, образующие поверхностей. Тела вращения: цилиндр, конус, усечѐнный
конус, сфера, шар. Взаимное расположение сферы и плоскости, касательная плоскость к
сфере. Изображение тел вращения на плоскости. Развѐртка цилиндра и конуса. Симметрия
сферы и шара.
Объѐм. Основные свойства объѐмов тел. Теорема об объѐме прямоугольного
параллелепипеда и следствия из неѐ. Объѐм прямой и наклонной призмы, цилиндра,
пирамиды и конуса. Объѐм шара и шарового сегмента.
Комбинации тел вращения и многогранников. Призма, вписанная в цилиндр,
описанная около цилиндра. Пересечение сферы и шара с плоскостью. Касание шара и
сферы плоскостью. Понятие многогранника, описанного около сферы, сферы, вписанной в
многогранник или тело вращения.
Площадь поверхности цилиндра, конуса, площадь сферы и еѐ частей. Подобие в
пространстве. Отношение объѐмов, площадей поверхностей подобных фигур.
Преобразование подобия, гомотетия. Решение задач на плоскости с использованием
стереометрических методов.
Построение сечений многогранников и тел вращения: сечения цилиндра
(параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса (параллельные основанию и
проходящие через вершину), сечения шара, методы построения сечений: метод следов,
метод внутреннего проектирования, метод переноса секущей плоскости.
Векторы и координаты в пространстве
Векторы в пространстве. Операции над векторами. Векторное умножение векторов.
Свойства векторного умножения. Прямоугольная система координат в пространстве.
Координаты вектора. Разложение вектора по базису. Координатно-векторный метод при
решении геометрических задач.
Движения в пространстве
Движения пространства. Отображения. Движения и равенство фигур. Общие
свойства движений. Виды движений: параллельный перенос, центральная симметрия,
зеркальная симметрия, поворот вокруг прямой. Преобразования подобия. Прямая и сфера
Эйлера.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
«ГЕОМЕТРИЯ» (УГЛУБЛЕННЫЙ УРОВЕНЬ) НА УРОВНЕ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО
ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1) гражданское воспитание:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного члена российского общества, представление о математических основах
функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества
(выборы, опросы и другое), умение взаимодействовать с социальными институтами в
соответствии с их функциями и назначением;
2) патриотическое воспитание:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к прошлому и
настоящему российской математики, ценностное отношение к достижениям российских
математиков и российской математической школы, использование этих достижений в
других науках, технологиях, сферах экономики;
3) духовно-нравственное воспитание:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим применением
достижений науки и деятельностью учѐного, осознание личного вклада в построение
устойчивого будущего;
4) эстетическое воспитание:
эстетическое
отношение
к
миру,
включая
эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость к
математическим аспектам различных видов искусства;
5) физическое воспитание:
сформированность умения применять математические знания в интересах здорового
и безопасного образа жизни, ответственное отношение к своему здоровью (здоровое
питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность),
физическое совершенствование при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
6) трудовое воспитание:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к различным сферам
профессиональной деятельности, связанным с математикой и еѐ приложениями, умение
совершать осознанный выбор будущей профессии и реализовывать собственные
жизненные планы, готовность и способность к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни, готовность к активному участию в решении
практических задач математической направленности;
7) экологическое воспитание:
сформированность экологической культуры, понимание влияния социальноэкономических процессов на состояние природной и социальной среды, осознание
глобального характера экологических проблем, ориентация на применение
математических знаний для решения задач в области окружающей среды, планирование
поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды;

8) ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню
развития науки и общественной практики, понимание математической науки как сферы
человеческой деятельности, этапов еѐ развития и значимости для развития цивилизации,
овладение языком математики и математической культурой как средством познания мира,
готовность осуществлять проектную и исследовательскую деятельность индивидуально и
в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений (прямые и
от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры,
обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учѐтом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, устанавливать искомое и данное,
формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по
установлению особенностей математического объекта, явления, процесса, выявлению
зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведѐнного
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о
его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и для
решения задачи;

выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
структурировать информацию, представлять еѐ в различных формах,
иллюстрировать графически;
оценивать надѐжность информации по самостоятельно сформулированным
критериям.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных
текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный
результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои
суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство
позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учѐтом задач презентации и
особенностей аудитории.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учѐтом
имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учѐтом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий
и мыслительных процессов, их результатов, владеть способами самопроверки,
самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку, давать
оценку приобретѐнному опыту.
Совместная деятельность:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных задач, принимать цель совместной деятельности, планировать
организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать
процесс и результат работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений, «мозговые
штурмы» и иные), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с
другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по
критериям, сформулированным участниками взаимодействия.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу 10 класса обучающийся научится:
 свободно оперировать основными понятиями стереометрии при решении задач и
проведении математических рассуждений;
 применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении
геометрических задач;
 классифицировать взаимное расположение прямых в пространстве, плоскостей в
пространстве, прямых и плоскостей в пространстве;
 свободно оперировать понятиями, связанными с углами в пространстве: между
прямыми в пространстве, между прямой и плоскостью;
 свободно оперировать понятиями, связанными с многогранниками;
 свободно распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида,
прямоугольный параллелепипед, куб);
 классифицировать многогранники, выбирая основания для классификации;
 свободно оперировать понятиями, связанными с сечением многогранников
плоскостью;
 выполнять параллельное, центральное и ортогональное проектирование фигур на
плоскость, выполнять изображения фигур на плоскости;
 строить сечения многогранников различными методами, выполнять (выносные)
плоские чертежи из рисунков простых объѐмных фигур: вид сверху, сбоку,
снизу;
 вычислять площади поверхностей многогранников (призма, пирамида),
геометрических тел с применением формул;
 свободно оперировать понятиями: симметрия в пространстве, центр, ось и
плоскость симметрии, центр, ось и плоскость симметрии фигуры;
 свободно оперировать понятиями, соответствующими векторам и координатам в
пространстве;
 выполнять действия над векторами;
 решать задачи на доказательство математических отношений и нахождение
геометрических величин, применяя известные методы при решении
математических задач повышенного и высокого уровня сложности;
 применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные
системы при решении стереометрических задач;
 извлекать,
преобразовывать
и
интерпретировать
информацию
о
пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и
рисунках;
 применять полученные знания на практике: сравнивать и анализировать
реальные ситуации, применять изученные понятия в процессе поиска решения
математически сформулированной проблемы, моделировать реальные ситуации
на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием
геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решать практические
задачи, связанные с нахождением геометрических величин;



иметь представления об основных этапах развития геометрии как составной
части фундамента развития технологий.
К концу 11 класса обучающийся научится:
 свободно оперировать понятиями, связанными с цилиндрической, конической и
сферической поверхностями, объяснять способы получения;
 оперировать понятиями, связанными с телами вращения: цилиндром, конусом,
сферой и шаром;
 распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар) и объяснять способы
получения тел вращения;
 классифицировать взаимное расположение сферы и плоскости;
 вычислять величины элементов многогранников и тел вращения, объѐмы и
площади поверхностей многогранников и тел вращения, геометрических тел с
применением формул;
 свободно оперировать понятиями, связанными с комбинациями тел вращения и
многогранников: многогранник, вписанный в сферу и описанный около сферы,
сфера, вписанная в многогранник или тело вращения;
 вычислять соотношения между площадями поверхностей и объѐмами подобных
тел;
 изображать изучаемые фигуры, выполнять (выносные) плоские чертежи из
рисунков простых объѐмных фигур: вид сверху, сбоку, снизу, строить сечения
тел вращения;
 извлекать,
интерпретировать
и
преобразовывать
информацию
о
пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и
рисунках;
 свободно оперировать понятием вектор в пространстве;
 выполнять операции над векторами;
 задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;
 решать геометрические задачи на вычисление углов между прямыми и
плоскостями, вычисление расстояний от точки до плоскости, в целом, на
применение векторно-координатного метода при решении;
 свободно оперировать понятиями, связанными с движением в пространстве,
знать свойства движений;
 выполнять изображения многогранников и тел вращения при параллельном
переносе, центральной симметрии, зеркальной симметрии, при повороте вокруг
прямой, преобразования подобия;
 строить сечения многогранников и тел вращения: сечения цилиндра
(параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса (параллельные основанию
и проходящие через вершину), сечения шара;
 использовать методы построения сечений: метод следов, метод внутреннего
проектирования, метод переноса секущей плоскости;
 доказывать геометрические утверждения;
 применять геометрические факты для решения стереометрических задач,
предполагающих несколько шагов решения, если условия применения заданы в
явной и неявной форме;







решать задачи на доказательство математических отношений и нахождение
геометрических величин;
применять программные средства и электронно-коммуникационные системы при
решении стереометрических задач;
применять полученные знания на практике: сравнивать, анализировать и
оценивать реальные ситуации, применять изученные понятия, теоремы, свойства
в процессе поиска решения математически сформулированной проблемы,
моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные
модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры,
решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин;
иметь представления об основных этапах развития геометрии как составной
части фундамента развития технологий.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
п/п

Наименование разделов и тем
программы

Количество часов
Контрольные
работы

Всего

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

1

Введение в стереометрию

23

1

https://resh.edu.ru/subject/17/10/

2

Взаимное расположение прямых в
пространстве

6

1

https://resh.edu.ru/subject/17/10/

3

Параллельность прямых и плоскостей в
пространстве

8

https://resh.edu.ru/subject/17/10/

4

Перпендикулярность прямых и
плоскостей в пространстве

25

https://resh.edu.ru/subject/17/10/

5

Углы и расстояния

16

1

https://resh.edu.ru/subject/17/10/

6

Многогранники

7

1

https://resh.edu.ru/subject/17/10/

7

Векторы в пространстве

12

8

Повторение, обобщение и систематизация
знаний

5

1

102

5

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

https://resh.edu.ru/subject/17/10/
https://resh.edu.ru/subject/17/10/

11 КЛАСС
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

Количество часов
Всего

Контрольные
работы

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

1

Аналитическая геометрия

15

1

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

2

Повторение, обобщение и
систематизация знаний

15

1

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

3

Объѐм многогранника

17

1

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

4

Тела вращения

24

1

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

5

Площади поверхности и объѐмы
круглых тел

9

1

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

6

Движения

5

1

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

7

Повторение, обобщение и
систематизация знаний

17

1

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

102

7

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Тема урока

1

Основные правила изображения на
рисунке плоскости, параллельных
прямых (отрезков), середины отрезка

2

Понятия стереометрии: точка, прямая,
плоскость, пространство. Основные
правила изображения на рисунке

Контрольные
работы

Всего

Электронные цифровые
образовательные ресурсы

https://resh.edu.ru/subject/17/10/
1
https://resh.edu.ru/subject/17/10/
1

плоскости, параллельных прямых
(отрезков), середины отрезка
3

Понятия: пересекающиеся плоскости,
пересекающиеся прямая и плоскость;
полупространство

4

Понятия: пересекающиеся плоскости,
пересекающиеся прямая и плоскость;
полупространство

5

Многогранники, изображение
простейших пространственных фигур,
несуществующих объектов

6

Многогранники, изображение
простейших пространственных фигур,
несуществующих объектов

1

7

Аксиомы стереометрии и первые
следствия из них

1

8

Аксиомы стереометрии и первые
следствия из них

1

9

Аксиомы стереометрии и первые
следствия из них. Способы задания
прямых и плоскостей в пространстве.
Обозначения прямых и плоскостей

10

Изображение сечений пирамиды, куба и
призмы, которые проходят через их
рѐбра. Изображение пересечения
полученных плоскостей. Раскрашивание
построенных сечений разными цветами

1

11

Изображение сечений пирамиды, куба и

1

https://resh.edu.ru/subject/17/10/
1
https://resh.edu.ru/subject/17/10/
1
https://resh.edu.ru/subject/17/10/
1
https://resh.edu.ru/subject/17/10/

https://resh.edu.ru/subject/17/10/

https://resh.edu.ru/subject/17/10/
1

https://resh.edu.ru/subject/17/10/

https://resh.edu.ru/subject/17/10/

призмы, которые проходят через их
рѐбра. Изображение пересечения
полученных плоскостей. Раскрашивание
построенных сечений разными цветами

12

Изображение сечений пирамиды, куба и
призмы, которые проходят через их
рѐбра. Изображение пересечения
полученных плоскостей. Раскрашивание
построенных сечений разными цветами

13

Изображение сечений пирамиды, куба и
призмы, которые проходят через их
рѐбра. Изображение пересечения
полученных плоскостей. Раскрашивание
построенных сечений разными цветами

1

14

Метод следов для построения сечений

1

15

Метод следов для построения сечений.
Свойства пересечений прямых и
плоскостей

16

Метод следов для построения сечений.
Свойства пересечений прямых и
плоскостей

17

Построение сечений в пирамиде, кубе по
трѐм точкам на рѐбрах. Создание
выносных чертежей и запись шагов
построения

18

Построение сечений в пирамиде, кубе по
трѐм точкам на рѐбрах. Создание
выносных чертежей и запись шагов

https://resh.edu.ru/subject/17/10/
1

https://resh.edu.ru/subject/17/10/

https://resh.edu.ru/subject/17/10/
https://resh.edu.ru/subject/17/10/

1
https://resh.edu.ru/subject/17/10/
1
https://resh.edu.ru/subject/17/10/
1

https://resh.edu.ru/subject/17/10/
1

построения

19

Построение сечений в пирамиде, кубе по
трѐм точкам на рѐбрах. Создание
выносных чертежей и запись шагов
построения

20

Построение сечений в пирамиде, кубе по
трѐм точкам на рѐбрах. Создание
выносных чертежей и запись шагов
построения

21

Повторение планиметрии: Теорема о
пропорциональных отрезках. Подобие
треугольников

1

22

Повторение планиметрии: Теорема
Менелая. Расчеты в сечениях на
выносных чертежах. История развития
планиметрии и стереометрии

1

23

Контрольная работа "Аксиомы
стереометрии. Сечения"

1

24

Взаимное расположение прямых в
пространстве. Скрещивающиеся прямые.
Признаки скрещивающихся прямых.
Параллельные прямые в пространстве

25

Теорема о существовании и
единственности прямой параллельной
данной прямой, проходящей через точку
пространства и не лежащей на данной
прямой. Лемма о пересечении
параллельных прямых плоскостью

https://resh.edu.ru/subject/17/10/
1

https://resh.edu.ru/subject/17/10/
1

https://resh.edu.ru/subject/17/10/

1

https://resh.edu.ru/subject/17/10/
https://resh.edu.ru/subject/17/10/

1

https://resh.edu.ru/subject/17/10/
1

26

Параллельность трех прямых. Теорема о
трѐх параллельных прямых. Теорема о
скрещивающихся прямых

27

Параллельное проектирование.
Основные свойства параллельного
проектирования. Изображение разных
фигур в параллельной проекции

28

Центральная проекция. Угол с
сонаправленными сторонами. Угол
между прямыми

29

Задачи на доказательство и
исследование, связанные с
расположением прямых в пространстве

30

Понятия: параллельность прямой и
плоскости в пространстве. Признак
параллельности прямой и плоскости.
Свойства параллельности прямой и
плоскости

31

Геометрические задачи на вычисление и
доказательство, связанные с
параллельностью прямых и плоскостей в
пространстве

32

Построение сечения, проходящего через
данную прямую на чертеже и
параллельного другой прямой. Расчѐт
отношений

33

Параллельная проекция, применение для
построения сечений куба и
параллелепипеда. Свойства

https://resh.edu.ru/subject/17/10/
1
https://resh.edu.ru/subject/17/10/
1

https://resh.edu.ru/subject/17/10/
1
https://resh.edu.ru/subject/17/10/
1
https://resh.edu.ru/subject/17/10/
1

https://resh.edu.ru/subject/17/10/
1

https://resh.edu.ru/subject/17/10/
1

https://resh.edu.ru/subject/17/10/
1

параллелепипеда и призмы
34

Параллельные плоскости. Признаки
параллельности двух плоскостей

35

Теорема о параллельности и
единственности плоскости, проходящей
через точку, не принадлежащую данной
плоскости и следствия из неѐ

36

Свойства параллельных плоскостей: о
параллельности прямых пересечения при
пересечении двух параллельных
плоскостей третьей

37

Свойства параллельных плоскостей: об
отрезках параллельных прямых,
заключѐнных между параллельными
плоскостями; о пересечении прямой с
двумя параллельными плоскостями

1

38

Повторение: теорема Пифагора на
плоскости

1

39

Повторение: тригонометрия
прямоугольного треугольника

1

40

Свойства куба и прямоугольного
параллелепипеда

1

41

Вычисление длин отрезков в кубе и
прямоугольном параллелепипеде

1

42

Перпендикулярность прямой и
плоскости. Признак перпендикулярности
прямой и плоскости

1

43

Перпендикулярность прямой и

1

1

https://resh.edu.ru/subject/17/10/
https://resh.edu.ru/subject/17/10/

1

https://resh.edu.ru/subject/17/10/
1

https://resh.edu.ru/subject/17/10/

https://resh.edu.ru/subject/17/10/
https://resh.edu.ru/subject/17/10/
https://resh.edu.ru/subject/17/10/
https://resh.edu.ru/subject/17/10/
https://resh.edu.ru/subject/17/10/

https://resh.edu.ru/subject/17/10/

плоскости. Признак перпендикулярности
прямой и плоскости

44

Теорема о существовании и
единственности прямой, проходящей
через точку пространства и
перпендикулярной к плоскости

1

45

Плоскости и перпендикулярные им
прямые в многогранниках

1

46

Плоскости и перпендикулярные им
прямые в многогранниках

1

47

Перпендикуляр и наклонная. Построение
перпендикуляра из точки на прямую

1

48

Перпендикуляр и наклонная. Построение
перпендикуляра из точки на прямую

1

49

Теорема о трѐх перпендикулярах (прямая
и обратная)

1

50

Теорема о трѐх перпендикулярах (прямая
и обратная)

1

51

Угол между скрещивающимися
прямыми

1

52

Поиск перпендикулярных прямых с
помощью перпендикулярных плоскостей

1

53

Ортогональное проектирование

1

54

Построение сечений куба, призмы,
правильной пирамиды с помощью
ортогональной проекции

1

55

Построение сечений куба, призмы,

1

https://resh.edu.ru/subject/17/10/

https://resh.edu.ru/subject/17/10/
https://resh.edu.ru/subject/17/10/
https://resh.edu.ru/subject/17/10/
https://resh.edu.ru/subject/17/10/
https://resh.edu.ru/subject/17/10/
https://resh.edu.ru/subject/17/10/
https://resh.edu.ru/subject/17/10/
https://resh.edu.ru/subject/17/10/
https://resh.edu.ru/subject/17/10/
https://resh.edu.ru/subject/17/10/

https://resh.edu.ru/subject/17/10/

правильной пирамиды с помощью
ортогональной проекции
56

Симметрия в пространстве относительно
плоскости. Плоскости симметрий в
многогранниках

1

57

Признак перпендикулярности прямой и
плоскости как следствие симметрии

1

58

Правильные многогранники. Расчѐт
расстояний от точки до плоскости

1

59

Правильные многогранники. Расчѐт
расстояний от точки до плоскости

1

60

Способы опустить перпендикуляры:
симметрия, сдвиг точки по параллельной
прямой

1

61

Сдвиг по непараллельной прямой,
изменение расстояний

1

62

Контрольная работа "Взаимное
расположение прямых и плоскостей в
пространстве"

63

Повторение: угол между прямыми на
плоскости, тригонометрия в
произвольном треугольнике, теорема
косинусов

64

Повторение: угол между
скрещивающимися прямыми в
пространстве

1

65

Геометрические методы вычисления
угла между прямыми в многогранниках

1

https://resh.edu.ru/subject/17/10/

https://resh.edu.ru/subject/17/10/
https://resh.edu.ru/subject/17/10/
https://resh.edu.ru/subject/17/10/
https://resh.edu.ru/subject/17/10/

https://resh.edu.ru/subject/17/10/
1

1
https://resh.edu.ru/subject/17/10/

1

https://resh.edu.ru/subject/17/10/

https://resh.edu.ru/subject/17/10/

66

Двугранный угол. Свойство линейных
углов двугранного угла

1

67

Перпендикулярные плоскости. Свойства
взаимно перпендикулярных плоскостей

1

68

Признак перпендикулярности
плоскостей; теорема о прямой
пересечения двух плоскостей
перпендикулярных третьей плоскости

69

Прямоугольный параллелепипед; куб;
измерения, свойства прямоугольного
параллелепипеда

1

70

Теорема о диагонали прямоугольного
параллелепипеда и следствие из неѐ

1

71

Стереометрические и прикладные
задачи, связанные со взаимным
расположением прямых и плоскости

72

Повторение: скрещивающиеся прямые,
параллельные плоскости в стандартных
многогранниках

73

Пара параллельных плоскостей на
скрещивающихся прямых, расстояние
между скрещивающимися прямыми в
простых ситуациях

1

74

Расстояние от точки до плоскости,
расстояние от прямой до плоскости

1

75

Вычисление расстояний между
скрещивающимися прямыми с помощью
перпендикулярной плоскости

https://resh.edu.ru/subject/17/10/
https://resh.edu.ru/subject/17/10/
https://resh.edu.ru/subject/17/10/

1

https://resh.edu.ru/subject/17/10/

https://resh.edu.ru/subject/17/10/
https://resh.edu.ru/subject/17/10/

1
https://resh.edu.ru/subject/17/10/
1
https://resh.edu.ru/subject/17/10/

https://resh.edu.ru/subject/17/10/
https://resh.edu.ru/subject/17/10/

1

76

Трѐхгранный угол, неравенства для
трехгранных углов. Теорема Пифагора,
теоремы косинусов и синусов для
трѐхгранного угла

1

77

Элементы сферической геометрии:
геодезические линии на Земле

1

78

Контрольная работа "Углы и
расстояния"

1

79

Систематизация знаний "Многогранник
и его элементы"

1

80

Пирамида. Виды пирамид. Правильная
пирамида

1

81

Призма. Прямая и наклонная призмы.
Правильная призма

1

82

Прямой параллелепипед, прямоугольный
параллелепипед, куб

1

83

Выпуклые многогранники. Теорема
Эйлера

1

84

Выпуклые многогранники. Теорема
Эйлера. Правильные и полуправильные
многогранники

1

85

Контрольная работа "Многогранники"

1

86

Понятие вектора на плоскости и в
пространстве

1

87

Сумма векторов

1

https://resh.edu.ru/subject/17/10/

88

Разность векторов

1

https://resh.edu.ru/subject/17/10/

https://resh.edu.ru/subject/17/10/

https://resh.edu.ru/subject/17/10/

1

https://resh.edu.ru/subject/17/10/
https://resh.edu.ru/subject/17/10/
https://resh.edu.ru/subject/17/10/
https://resh.edu.ru/subject/17/10/
https://resh.edu.ru/subject/17/10/

https://resh.edu.ru/subject/17/10/

1

https://resh.edu.ru/subject/17/10/
https://resh.edu.ru/subject/17/10/

89

Правило параллелепипеда

1

https://resh.edu.ru/subject/17/10/

90

Умножение вектора на число

1

https://resh.edu.ru/subject/17/10/

91

Разложение вектора по базису трѐх
векторов, не лежащих в одной плоскости

1

92

Скалярное произведение

1

93

Вычисление угла между векторами в
пространстве

1

94

Простейшие задачи с векторами

1

95

Итоговая контрольная работа

1

96

Резерв

1

https://resh.edu.ru/subject/17/10/

97

Резерв

1

https://resh.edu.ru/subject/17/10/

98

Резерв

1

https://resh.edu.ru/subject/17/10/

99

Резерв

1

https://resh.edu.ru/subject/17/10/

100

Резерв

1

https://resh.edu.ru/subject/17/10/

101

Резерв

1

https://resh.edu.ru/subject/17/10/

102

Резерв

1

https://resh.edu.ru/subject/17/10/

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

102

https://resh.edu.ru/subject/17/10/
https://resh.edu.ru/subject/17/10/
https://resh.edu.ru/subject/17/10/
https://resh.edu.ru/subject/17/10/
1

5

https://resh.edu.ru/subject/17/10/

11 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Тема урока

Контрольные
работы

Всего

1

Повторение темы "Координаты вектора
на плоскости и в пространстве"

1

2

Повторение темы "Скалярное
произведение векторов"

1

3

Повторение темы "Вычисление угла
между векторами в пространстве"

1

4

Повторение темы "Уравнение прямой,
проходящей через две точки"

1

5

Уравнение плоскости, нормаль,
уравнение плоскости в отрезках

1

6

Уравнение плоскости, нормаль,
уравнение плоскости в отрезках

1

7

Векторное произведение

1

8

Линейные неравенства, линейное
программирование

1

9

Линейные неравенства, линейное
программирование

1

10

Аналитические методы расчѐта угла
между прямыми в многогранниках

1

11

Аналитические методы расчѐта угла
между плоскостями в многогранниках

1

Электронные цифровые
образовательные ресурсы

https://resh.edu.ru/subject/17/11/
https://resh.edu.ru/subject/17/11/
https://resh.edu.ru/subject/17/11/
https://resh.edu.ru/subject/17/11/
https://resh.edu.ru/subject/17/11/
https://resh.edu.ru/subject/17/11/
https://resh.edu.ru/subject/17/11/
https://resh.edu.ru/subject/17/11/
https://resh.edu.ru/subject/17/11/
https://resh.edu.ru/subject/17/11/
https://resh.edu.ru/subject/17/11/

12

Формула расстояния от точки до
плоскости в координатах

1

13

Нахождение расстояний от точки до
плоскости в кубе

1

14

Нахождение расстояний от точки до
плоскости в правильной пирамиде

1

15

Контрольная работа "Аналитическая
геометрия"

1

16

Сечения многогранников: стандартные
многогранники

1

17

Сечения многогранников: метод следов

1

18

Сечения многогранников: стандартные
плоскости, пересечения прямых и
плоскостей

1

19

Параллельные прямые и плоскости:
параллельные сечения

1

20

Параллельные прямые и плоскости:
расчѐт отношений

1

21

Параллельные прямые и плоскости:
углы между скрещивающимися
прямыми

22

Перпендикулярные прямые и
плоскости: стандартные пары
перпендикулярных плоскостей и
прямых, симметрии многогранников

1

23

Перпендикулярные прямые и
плоскости: теорема о трех

1

https://resh.edu.ru/subject/17/11/
https://resh.edu.ru/subject/17/11/
https://resh.edu.ru/subject/17/11/

1

https://resh.edu.ru/subject/17/11/
https://resh.edu.ru/subject/17/11/
https://resh.edu.ru/subject/17/11/
https://resh.edu.ru/subject/17/11/

https://resh.edu.ru/subject/17/11/
https://resh.edu.ru/subject/17/11/
https://resh.edu.ru/subject/17/11/

1
https://resh.edu.ru/subject/17/11/

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

перпендикулярах
24

Перпендикулярные прямые и
плоскости: вычисления длин в
многогранниках

25

Повторение: площади многоугольников,
формулы для площадей, соображения
подобия

26

Повторение: площади многоугольников,
формулы для площадей, соображения
подобия

27

Повторение: площади многоугольников,
формулы для площадей, соображения
подобия

28

Площади сечений многогранников:
площади поверхностей, разрезания на
части, соображения подобия

29

Площади сечений многогранников:
площади поверхностей, разрезания на
части, соображения подобия

30

Контрольная работа "Повторение:
многогранники, сечения
многогранников"

1

31

Объѐм тела. Объем прямоугольного
параллелепипеда

1

32

Задачи об удвоении куба, о квадратуре
куба; о трисекции угла

1

33

Стереометрические задачи, связанные с
объѐмом прямоугольного

1

https://resh.edu.ru/subject/17/11/
1
https://resh.edu.ru/subject/17/11/
1
https://resh.edu.ru/subject/17/11/
1
https://resh.edu.ru/subject/17/11/
1
https://resh.edu.ru/subject/17/11/
1
https://resh.edu.ru/subject/17/11/
1
https://resh.edu.ru/subject/17/11/
1
https://resh.edu.ru/subject/17/11/
https://resh.edu.ru/subject/17/11/

параллелепипеда
34

Прикладные задачи, связанные с
вычислением объѐма прямоугольного
параллелепипеда

1

35

Объѐм прямой призмы

1

36

Стереометрические задачи, связанные с
вычислением объѐмов прямой призмы

1

37

Прикладные задачи, связанные с
объѐмом прямой призмы

1

38

Вычисление объѐмов тел с помощью
определѐнного интеграла. Объѐм
наклонной призмы

39

Вычисление объѐмов тел с помощью
определѐнного интеграла. Объѐм
пирамиды

1

40

Формула объѐма пирамиды. Отношение
объемов пирамид с общим углом

1

41

Формула объѐма пирамиды. Отношение
объемов пирамид с общим углом

1

42

Стереометрические задачи, связанные с
объѐмами наклонной призмы

1

43

Стереометрические задачи, связанные с
объѐмами пирамиды

1

44

Прикладные задачи по теме "Объѐмы
тел", связанные с объѐмом наклонной
призмы

1

45

Прикладные задачи по теме "Объѐмы

1

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

https://resh.edu.ru/subject/17/11/
https://resh.edu.ru/subject/17/11/
https://resh.edu.ru/subject/17/11/
https://resh.edu.ru/subject/17/11/

1
https://resh.edu.ru/subject/17/11/

https://resh.edu.ru/subject/17/11/
https://resh.edu.ru/subject/17/11/
https://resh.edu.ru/subject/17/11/
https://resh.edu.ru/subject/17/11/
https://resh.edu.ru/subject/17/11/

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

тел", связанные с объѐмом пирамиды
46

Применение объѐмов. Вычисление
расстояния до плоскости

1

47

Контрольная работа "Объѐм
многогранника"

1

48

Цилиндрическая поверхность,
образующие цилиндрической
поверхности

1

49

Цилиндр. Прямой круговой цилиндр.
Площадь поверхности цилиндра

1

50

Коническая поверхность, образующие
конической поверхности. Конус

1

51

Сечение конуса плоскостью,
параллельной плоскости основания

1

52

Усечѐнный конус. Изображение конусов
и усечѐнных конусов

1

53

Площадь боковой поверхности и полной
поверхности конуса

1

54

Площадь боковой поверхности и полной
поверхности конуса

1

55

Стереометрические задачи на
доказательство и вычисление,
построением сечений цилиндра, конуса

56

Стереометрические задачи на
доказательство и вычисление,
построением сечений цилиндра, конуса

1

57

Прикладные задачи, связанные с
цилиндром

1

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

1

https://resh.edu.ru/subject/17/11/
https://resh.edu.ru/subject/17/11/

https://resh.edu.ru/subject/17/11/
https://resh.edu.ru/subject/17/11/
https://resh.edu.ru/subject/17/11/
https://resh.edu.ru/subject/17/11/
https://resh.edu.ru/subject/17/11/
https://resh.edu.ru/subject/17/11/
https://resh.edu.ru/subject/17/11/

1
https://resh.edu.ru/subject/17/11/

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

58

Прикладные задачи, связанные с
цилиндром

1

59

Сфера и шар

1

60

Пересечение сферы и шара с
плоскостью. Касание шара и сферы
плоскостью. Вид и изображение шара

61

Пересечение сферы и шара с
плоскостью. Касание шара и сферы
плоскостью. Вид и изображение шара

1

62

Уравнение сферы. Площадь сферы и еѐ
частей

1

63

Симметрия сферы и шара

1

64

Стереометрические задачи на
доказательство и вычисление,
связанные со сферой и шаром,
построением их сечений плоскостью

65

Стереометрические задачи на
доказательство и вычисление,
связанные со сферой и шаром,
построением их сечений плоскостью

1

66

Прикладные задачи, связанные со
сферой и шаром

1

67

Повторение: окружность на плоскости,
вычисления в окружности, стандартные
подобия

1

68

Различные комбинации тел вращения и
многогранников

1

https://resh.edu.ru/subject/17/11/
https://resh.edu.ru/subject/17/11/
https://resh.edu.ru/subject/17/11/

1
https://resh.edu.ru/subject/17/11/

https://resh.edu.ru/subject/17/11/
https://resh.edu.ru/subject/17/11/
https://resh.edu.ru/subject/17/11/

1

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

https://resh.edu.ru/subject/17/11/
https://resh.edu.ru/subject/17/11/

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

69

Задачи по теме "Тела и поверхности
вращения"

1

70

Задачи по теме "Тела и поверхности
вращения"

1

71

Контрольная работа "Тела и
поверхности вращения"

1

72

Объѐм цилиндра. Теорема об объѐме
прямого цилиндра

1

73

Вычисление объѐмов тел с помощью
определѐнного интеграла. Объѐм конуса

1

74

Площади боковой и полной
поверхности конуса

1

75

Стереометрические задачи, связанные с
вычислением объѐмов цилиндра, конуса

1

76

Прикладные задачи по теме "Объѐмы и
площади поверхностей тел"

1

77

Объѐм шара и шарового сектора.
Теорема об объѐме шара. Площадь
сферы. Стереометрические задачи,
связанные с вычислением объѐмов
шара, шарового сегмента и шарового
сектора

78

Прикладные задачи по теме "Объѐмы
тел", связанные с объѐмом шара и
площадью сферы. Соотношения между
площадями поверхностей и объѐмами
подобных тел

1

79

Подобные тела в пространстве.

1

https://resh.edu.ru/subject/17/11/
https://resh.edu.ru/subject/17/11/

1

https://resh.edu.ru/subject/17/11/
https://resh.edu.ru/subject/17/11/
https://resh.edu.ru/subject/17/11/
https://resh.edu.ru/subject/17/11/
https://resh.edu.ru/subject/17/11/
https://resh.edu.ru/subject/17/11/
https://resh.edu.ru/subject/17/11/

1

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

Изменение объѐма при подобии.
Стереометрические задачи, связанные с
вычислением объѐмов тел и площадей
поверхностей
80

Контрольная работа "Площади
поверхности и объѐмы круглых тел"

81

Движения пространства. Отображения.
Движения и равенство фигур. Общие
свойства движений

82

Виды движений: параллельный перенос,
центральная симметрия, зеркальная
симметрия, поворот вокруг прямой

1

83

Преобразования подобия. Прямая и
сфера Эйлера

1

84

Геометрические задачи на применение
движения

1

85

Контрольная работа "Векторы в
пространстве"

1

86

Обобщающее повторение 11 понятий и
методов курса геометрии 10–11 классов,
систематизация знаний:
"Параллельность прямых и плоскостей в
пространстве"

87

Обобщающее повторение 11 понятий и
методов курса геометрии 10–11 классов,
систематизация знаний: "Векторы в
пространстве"

1

88

Обобщающее повторение 11 понятий и

1

1

1

https://resh.edu.ru/subject/17/11/
https://resh.edu.ru/subject/17/11/

1
https://resh.edu.ru/subject/17/11/

https://resh.edu.ru/subject/17/11/
https://resh.edu.ru/subject/17/11/

1

https://resh.edu.ru/subject/17/11/
https://resh.edu.ru/subject/17/11/

1

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

методов курса геометрии 10–11 классов,
систематизация знаний: "Объем
многогранника"

89

Обобщающее повторение 11 понятий и
методов курса геометрии 10–11 классов,
систематизация знаний: "Векторы в
пространстве"

90

Обобщающее повторение 11 понятий и
методов курса геометрии 10–11 классов,
систематизация знаний: "Площади
поверхности и объѐмы круглых тел"

91

Обобщающее повторение 11 понятий и
методов курса геометрии 10–11 классов,
систематизация знаний: "Объем
многогранника"

1

92

Итоговая контрольная работа

1

93

Повторение, обобщение и
систематизация знаний

1

94

История развития стереометрии как
науки и еѐ роль в развитии современных
инженерных и компьютерных
технологий

1

95

Резерв

1

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

96

Резерв

1

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

97

Резерв

1

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

https://resh.edu.ru/subject/17/11/
1

https://resh.edu.ru/subject/17/11/
1

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

1

https://resh.edu.ru/subject/17/11/
https://resh.edu.ru/subject/17/11/
https://resh.edu.ru/subject/17/11/

98

Резерв

1

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

99

Резерв

1

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

100

Резерв

1

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

101

Резерв

1

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

102

Резерв

1

https://resh.edu.ru/subject/17/11/

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

102

7