Приложение
к основной образовательной программе
среднего общего образования
(приказ от 31.09.2023 №70)

Управление образования Артемовского городского округа
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
Артемовского городского округа «Средняя общеобразовательная школа № 56
с углубленным изучением отдельных предметов» (МАОУ СОШ №56)

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 2092381)
учебного предмета «Геометрия. Углубленный уровень»
для обучающихся 10 – 11 классов

Артемовский, 2023 год

Рабочая программа ориентирована на целевые приоритеты, сформулированные в
федеральной рабочей программе воспитания и в рабочей программе воспитания
МАОУ СОШ №56

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
10 КЛАСС
Прямые и плоскости в пространстве
Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость,
пространство. Понятие об аксиоматическом построении стереометрии:
аксиомы стереометрии и следствия из них.
Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся,
параллельные и скрещивающиеся прямые. Признаки скрещивающихся
прямых. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве: параллельные
прямые в пространстве, параллельность трѐх прямых, параллельность прямой
и плоскости. Параллельное и центральное проектирование, изображение
фигур. Основные свойства параллельного проектирования. Изображение
фигур в параллельной проекции. Углы с сонаправленными сторонами, угол
между прямыми в пространстве. Параллельность плоскостей: параллельные
плоскости,
свойства
параллельных
плоскостей.
Простейшие
пространственные фигуры на плоскости: тетраэдр, параллелепипед,
построение сечений.
Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в
пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости,
признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой
перпендикулярной
плоскости.
Ортогональное
проектирование.
Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до плоскости, расстояние
от
прямой
до
плоскости,
проекция
фигуры
на
плоскость.
Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности двух
плоскостей. Теорема о трѐх перпендикулярах.
Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью, двугранный
угол, линейный угол двугранного угла. Трѐхгранный и многогранные углы.
Свойства плоских углов многогранного угла. Свойства плоских и
двугранных углов трѐхгранного угла. Теоремы косинусов и синусов для
трѐхгранного угла.
Многогранники
Виды многогранников, развѐртка многогранника. Призма: n-угольная
призма, прямая и наклонная призмы, боковая и полная поверхность призмы.

Параллелепипед, прямоугольный параллелепипед и его свойства.
Кратчайшие пути на поверхности многогранника. Теорема Эйлера.
Пространственная теорема Пифагора. Пирамида: n-угольная пирамида,
правильная и усечѐнная пирамиды. Свойства рѐбер и боковых граней
правильной пирамиды. Правильные многогранники: правильная призма и
правильная пирамида, правильная треугольная пирамида и правильный
тетраэдр, куб. Представление о правильных многогранниках: октаэдр,
додекаэдр и икосаэдр.
Вычисление элементов многогранников: рѐбра, диагонали, углы.
Площадь боковой поверхности и полной поверхности прямой призмы,
площадь оснований, теорема о боковой поверхности прямой призмы.
Площадь боковой поверхности и поверхности правильной пирамиды,
теорема о площади усечѐнной пирамиды.
Симметрия в пространстве. Элементы симметрии правильных
многогранников. Симметрия в правильном многограннике: симметрия
параллелепипеда, симметрия правильных призм, симметрия правильной
пирамиды.
Векторы и координаты в пространстве
Понятия: вектор в пространстве, нулевой вектор, длина ненулевого
вектора, векторы коллинеарные, сонаправленные и противоположно
направленные векторы. Равенство векторов. Действия с векторами: сложение
и вычитание векторов, сумма нескольких векторов, умножение вектора на
число. Свойства сложения векторов. Свойства умножения вектора на число.
Понятие компланарные векторы. Признак компланарности трѐх векторов.
Правило параллелепипеда. Теорема о разложении вектора по трѐм
некомпланарным векторам. Прямоугольная система координат в
пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами вектора и
координатами точек. Угол между векторами. Скалярное произведение
векторов.
11 КЛАСС
Тела вращения
Понятия: цилиндрическая поверхность, коническая поверхность,
сферическая поверхность, образующие поверхностей. Тела вращения:
цилиндр, конус, усечѐнный конус, сфера, шар. Взаимное расположение
сферы и плоскости, касательная плоскость к сфере. Изображение тел
вращения на плоскости. Развѐртка цилиндра и конуса. Симметрия сферы и
шара.
Объѐм. Основные свойства объѐмов тел. Теорема об объѐме
прямоугольного параллелепипеда и следствия из неѐ. Объѐм прямой и

наклонной призмы, цилиндра, пирамиды и конуса. Объѐм шара и шарового
сегмента.
Комбинации тел вращения и многогранников. Призма, вписанная в
цилиндр, описанная около цилиндра. Пересечение сферы и шара с
плоскостью. Касание шара и сферы плоскостью. Понятие многогранника,
описанного около сферы, сферы, вписанной в многогранник или тело
вращения.
Площадь поверхности цилиндра, конуса, площадь сферы и еѐ частей.
Подобие в пространстве. Отношение объѐмов, площадей поверхностей
подобных фигур. Преобразование подобия, гомотетия. Решение задач на
плоскости с использованием стереометрических методов.
Построение сечений многогранников и тел вращения: сечения цилиндра
(параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса (параллельные
основанию и проходящие через вершину), сечения шара, методы построения
сечений: метод следов, метод внутреннего проектирования, метод переноса
секущей плоскости.
Векторы и координаты в пространстве
Векторы в пространстве. Операции над векторами. Векторное
умножение векторов. Свойства векторного умножения. Прямоугольная
система координат в пространстве. Координаты вектора. Разложение вектора
по базису. Координатно-векторный метод при решении геометрических
задач.
Движения в пространстве
Движения пространства. Отображения. Движения и равенство фигур.
Общие свойства движений. Виды движений: параллельный перенос,
центральная симметрия, зеркальная симметрия, поворот вокруг прямой.
Преобразования подобия. Прямая и сфера Эйлера.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
«ГЕОМЕТРИЯ» (УГЛУБЛЕННЫЙ УРОВЕНЬ) НА УРОВНЕ
СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1) гражданское воспитание:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного
члена
российского
общества,
представление
о
математических основах функционирования различных структур, явлений,
процедур гражданского общества (выборы, опросы и другое), умение
взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их
функциями и назначением;
2) патриотическое воспитание:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к
прошлому и настоящему российской математики, ценностное отношение к
достижениям российских математиков и российской математической школы,
использование этих достижений в других науках, технологиях, сферах
экономики;
3) духовно-нравственное воспитание:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим
применением достижений науки и деятельностью учѐного, осознание
личного вклада в построение устойчивого будущего;
4) эстетическое воспитание:
эстетическое отношение к миру, включая эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость
к математическим аспектам различных видов искусства;
5) физическое воспитание:
сформированность умения применять математические знания в
интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственное отношение к
своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), физическое совершенствование
при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
6) трудовое воспитание:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к
различным сферам профессиональной деятельности, связанным с
математикой и еѐ приложениями, умение совершать осознанный выбор
будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы,
готовность и способность к математическому образованию и

самообразованию на протяжении всей жизни, готовность к активному
участию в решении практических задач математической направленности;
7) экологическое воспитание:
сформированность экологической культуры, понимание влияния
социально-экономических процессов на состояние природной и социальной
среды, осознание глобального характера экологических проблем, ориентация
на применение математических знаний для решения задач в области
окружающей среды, планирование поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды;
8) ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, понимание
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов еѐ
развития и значимости для развития цивилизации, овладение языком
математики и математической культурой как средством познания мира,
готовность осуществлять проектную и исследовательскую деятельность
индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак классификации,
основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать
и
преобразовывать
суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия
в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений
(прямые и от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры, обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учѐтом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:

использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
проблему,
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать
свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование
по установлению особенностей математического объекта, явления, процесса,
выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведѐнного наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на
вопрос и для решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и
форм представления;
структурировать информацию, представлять еѐ в различных формах,
иллюстрировать графически;
оценивать
надѐжность
информации
по
самостоятельно
сформулированным критериям.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в
устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учѐтом задач
презентации и особенностей аудитории.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:

составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с
учѐтом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать
и корректировать варианты решений с учѐтом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов, владеть
способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку,
давать оценку приобретѐнному опыту.
Совместная деятельность:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных задач, принимать цель совместной
деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять
виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы,
обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные), выполнять свою часть работы и
координировать свои действия с другими членами команды, оценивать
качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу 10 класса обучающийся научится:
 свободно оперировать основными понятиями стереометрии при
решении задач и проведении математических рассуждений;
 применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении
геометрических задач;
 классифицировать взаимное расположение прямых в пространстве,
плоскостей в пространстве, прямых и плоскостей в пространстве;
 свободно оперировать понятиями, связанными с углами в
пространстве: между прямыми в пространстве, между прямой и
плоскостью;
 свободно оперировать понятиями, связанными с многогранниками;

свободно распознавать основные виды многогранников (призма,
пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб);
 классифицировать
многогранники, выбирая основания для
классификации;
 свободно
оперировать понятиями, связанными с сечением
многогранников плоскостью;
 выполнять
параллельное,
центральное
и
ортогональное
проектирование фигур на плоскость, выполнять изображения фигур
на плоскости;
 строить сечения многогранников различными методами, выполнять
(выносные) плоские чертежи из рисунков простых объѐмных фигур:
вид сверху, сбоку, снизу;
 вычислять
площади поверхностей многогранников (призма,
пирамида), геометрических тел с применением формул;
 свободно оперировать понятиями: симметрия в пространстве, центр,
ось и плоскость симметрии, центр, ось и плоскость симметрии
фигуры;
 свободно оперировать понятиями, соответствующими векторам и
координатам в пространстве;
 выполнять действия над векторами;
 решать задачи на доказательство математических отношений и
нахождение геометрических величин, применяя известные методы
при решении математических задач повышенного и высокого уровня
сложности;
 применять простейшие программные средства и электроннокоммуникационные системы при решении стереометрических задач;
 извлекать, преобразовывать и интерпретировать информацию о
пространственных геометрических фигурах, представленную на
чертежах и рисунках;
 применять полученные знания на практике: сравнивать и
анализировать реальные ситуации, применять изученные понятия в
процессе поиска решения математически сформулированной
проблемы, моделировать реальные ситуации на языке геометрии,
исследовать построенные модели с использованием геометрических
понятий и теорем, аппарата алгебры, решать практические задачи,
связанные с нахождением геометрических величин;
 иметь представления об основных этапах развития геометрии как
составной части фундамента развития технологий.
К концу 11 класса обучающийся научится:




























свободно оперировать понятиями, связанными с цилиндрической,
конической и сферической поверхностями, объяснять способы
получения;
оперировать понятиями, связанными с телами вращения: цилиндром,
конусом, сферой и шаром;
распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар) и
объяснять способы получения тел вращения;
классифицировать взаимное расположение сферы и плоскости;
вычислять величины элементов многогранников и тел вращения,
объѐмы и площади поверхностей многогранников и тел вращения,
геометрических тел с применением формул;
свободно оперировать понятиями, связанными с комбинациями тел
вращения и многогранников: многогранник, вписанный в сферу и
описанный около сферы, сфера, вписанная в многогранник или тело
вращения;
вычислять соотношения между площадями поверхностей и объѐмами
подобных тел;
изображать изучаемые фигуры, выполнять (выносные) плоские
чертежи из рисунков простых объѐмных фигур: вид сверху, сбоку,
снизу, строить сечения тел вращения;
извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о
пространственных геометрических фигурах, представленную на
чертежах и рисунках;
свободно оперировать понятием вектор в пространстве;
выполнять операции над векторами;
задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;
решать геометрические задачи на вычисление углов между прямыми
и плоскостями, вычисление расстояний от точки до плоскости, в
целом, на применение векторно-координатного метода при решении;
свободно оперировать понятиями, связанными с движением в
пространстве, знать свойства движений;
выполнять изображения многогранников и тел вращения при
параллельном переносе, центральной симметрии, зеркальной
симметрии, при повороте вокруг прямой, преобразования подобия;
строить сечения многогранников и тел вращения: сечения цилиндра
(параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса (параллельные
основанию и проходящие через вершину), сечения шара;
использовать методы построения сечений: метод следов, метод
внутреннего проектирования, метод переноса секущей плоскости;










доказывать геометрические утверждения;
применять геометрические факты для решения стереометрических
задач, предполагающих несколько шагов решения, если условия
применения заданы в явной и неявной форме;
решать задачи на доказательство математических отношений и
нахождение геометрических величин;
применять программные средства и электронно-коммуникационные
системы при решении стереометрических задач;
применять полученные знания на практике: сравнивать,
анализировать и оценивать реальные ситуации, применять изученные
понятия, теоремы, свойства в процессе поиска решения
математически
сформулированной
проблемы,
моделировать
реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные
модели с использованием геометрических понятий и теорем,
аппарата алгебры, решать практические задачи, связанные с
нахождением геометрических величин;
иметь представления об основных этапах развития геометрии как
составной части фундамента развития технологий.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
п/п

Наименование разделов и тем
программы

Количество часов
Контрольные
работы

Всего

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

1

Введение в стереометрию

23

1

https://resh.edu.ru/subject/17/

2

Взаимное расположение прямых в
пространстве

6

1

https://resh.edu.ru/subject/lesson/6065/start/125651/

3

Параллельность прямых и плоскостей
в пространстве

8

https://resh.edu.ru/subject/lesson/6129/start/131672/

4

Перпендикулярность прямых и
плоскостей в пространстве

25

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4724/start/

5

Углы и расстояния

16

1

https://resh.edu.ru/subject/lesson/6063/start/

6

Многогранники

7

1

https://resh.edu.ru/subject/lesson/6018/start/

7

Векторы в пространстве

12

8

Повторение, обобщение и
систематизация знаний

5

2

102

6

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

https://resh.edu.ru/subject/17/
https://resh.edu.ru/subject/17/

11 КЛАСС
№ п/п

Наименование разделов и тем
программы

Количество часов
Контрольные
работы

Всего

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

1

Аналитическая геометрия

15

1

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4756/start/

2

Повторение, обобщение и
систематизация знаний

15

1

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4756/start/

3

Объѐм многогранника

17

1

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4904/start/

4

Тела вращения

24

1

https://resh.edu.ru/subject/17/

5

Площади поверхности и объѐмы
круглых тел

9

1

https://resh.edu.ru/subject/17/

6

Движения

5

1

https://resh.edu.ru/subject/lesson/2035/start/

7

Повторение, обобщение и
систематизация знаний

17

2

https://resh.edu.ru/subject/17/

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

102

8

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Тема урока

Контрольные
работы

Всего

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы

1

Основные правила изображения на
рисунке плоскости, параллельных
прямых (отрезков), середины отрезка

1

https://resh.edu.ru/

2

Понятия стереометрии: точка, прямая,
плоскость, пространство. Основные
правила изображения на рисунке
плоскости, параллельных прямых
(отрезков), середины отрезка

1

https://resh.edu.ru/

3

Понятия: пересекающиеся плоскости,
пересекающиеся прямая и плоскость;
полупространство

1

https://resh.edu.ru/

4

Понятия: пересекающиеся плоскости,
пересекающиеся прямая и плоскость;
полупространство

1

https://resh.edu.ru/

5

Многогранники, изображение
простейших пространственных фигур,
несуществующих объектов

1

https://resh.edu.ru/

6

Многогранники, изображение
простейших пространственных фигур,
несуществующих объектов

1

https://resh.edu.ru/

7

Аксиомы стереометрии и первые

1

https://resh.edu.ru/

следствия из них
8

Аксиомы стереометрии и первые
следствия из них

1

https://resh.edu.ru/

9

Аксиомы стереометрии и первые
следствия из них. Способы задания
прямых и плоскостей в пространстве.
Обозначения прямых и плоскостей

1

https://resh.edu.ru/

10

Изображение сечений пирамиды, куба и
призмы, которые проходят через их
рѐбра. Изображение пересечения
полученных плоскостей. Раскрашивание
построенных сечений разными цветами

1

https://resh.edu.ru/

11

Изображение сечений пирамиды, куба и
призмы, которые проходят через их
рѐбра. Изображение пересечения
полученных плоскостей. Раскрашивание
построенных сечений разными цветами

1

https://resh.edu.ru/

12

Изображение сечений пирамиды, куба и
призмы, которые проходят через их
рѐбра. Изображение пересечения
полученных плоскостей. Раскрашивание
построенных сечений разными цветами

1

https://resh.edu.ru/

13

Изображение сечений пирамиды, куба и
призмы, которые проходят через их
рѐбра. Изображение пересечения
полученных плоскостей. Раскрашивание
построенных сечений разными цветами

1

https://resh.edu.ru/

14

Метод следов для построения сечений

1

https://resh.edu.ru/

15

Метод следов для построения сечений.
Свойства пересечений прямых и
плоскостей

1

https://resh.edu.ru/

16

Метод следов для построения сечений.
Свойства пересечений прямых и
плоскостей

1

https://resh.edu.ru/

17

Построение сечений в пирамиде, кубе по
трѐм точкам на рѐбрах. Создание
выносных чертежей и запись шагов
построения

1

https://resh.edu.ru/

18

Построение сечений в пирамиде, кубе по
трѐм точкам на рѐбрах. Создание
выносных чертежей и запись шагов
построения

1

https://resh.edu.ru/

19

Построение сечений в пирамиде, кубе по
трѐм точкам на рѐбрах. Создание
выносных чертежей и запись шагов
построения

1

https://resh.edu.ru/

20

Построение сечений в пирамиде, кубе по
трѐм точкам на рѐбрах. Создание
выносных чертежей и запись шагов
построения

1

https://resh.edu.ru/

21

Повторение планиметрии: Теорема о
пропорциональных отрезках. Подобие
треугольников

1

https://resh.edu.ru/

22

Повторение планиметрии: Теорема
Менелая. Расчеты в сечениях на
выносных чертежах. История развития
планиметрии и стереометрии

1

https://resh.edu.ru/

23

Контрольная работа "Аксиомы
стереометрии. Сечения"

1

24

Взаимное расположение прямых в
пространстве. Скрещивающиеся прямые.
Признаки скрещивающихся прямых.
Параллельные прямые в пространстве

1

https://resh.edu.ru/

25

Теорема о существовании и
единственности прямой параллельной
данной прямой, проходящей через точку
пространства и не лежащей на данной
прямой. Лемма о пересечении
параллельных прямых плоскостью

1

https://resh.edu.ru/

26

Параллельность трех прямых. Теорема о
трѐх параллельных прямых. Теорема о
скрещивающихся прямых

1

https://resh.edu.ru/

27

Параллельное проектирование.
Основные свойства параллельного
проектирования. Изображение разных
фигур в параллельной проекции

1

https://resh.edu.ru/

28

Центральная проекция. Угол с
сонаправленными сторонами. Угол
между прямыми

1

https://resh.edu.ru/

29

Задачи на доказательство и
исследование, связанные с
расположением прямых в пространстве

1

https://resh.edu.ru/

30

Понятия: параллельность прямой и
плоскости в пространстве. Признак
параллельности прямой и плоскости.
Свойства параллельности прямой и

1

https://resh.edu.ru/

1

плоскости

31

Геометрические задачи на вычисление и
доказательство, связанные с
параллельностью прямых и плоскостей в
пространстве

1

https://resh.edu.ru/

32

Построение сечения, проходящего через
данную прямую на чертеже и
параллельного другой прямой. Расчѐт
отношений

1

https://resh.edu.ru/

33

Параллельная проекция, применение для
построения сечений куба и
параллелепипеда. Свойства
параллелепипеда и призмы

1

https://resh.edu.ru/

34

Параллельные плоскости. Признаки
параллельности двух плоскостей

1

https://resh.edu.ru/

35

Теорема о параллельности и
единственности плоскости, проходящей
через точку, не принадлежащую данной
плоскости и следствия из неѐ

1

https://resh.edu.ru/

36

Свойства параллельных плоскостей: о
параллельности прямых пересечения при
пересечении двух параллельных
плоскостей третьей

1

https://resh.edu.ru/

37

Свойства параллельных плоскостей: об
отрезках параллельных прямых,
заключѐнных между параллельными
плоскостями; о пересечении прямой с
двумя параллельными плоскостями

1

https://resh.edu.ru/

38

Повторение: теорема Пифагора на
плоскости

1

https://resh.edu.ru/

39

Повторение: тригонометрия
прямоугольного треугольника

1

https://resh.edu.ru/

40

Свойства куба и прямоугольного
параллелепипеда

1

https://resh.edu.ru/

41

Вычисление длин отрезков в кубе и
прямоугольном параллелепипеде

1

https://resh.edu.ru/

42

Перпендикулярность прямой и
плоскости. Признак перпендикулярности
прямой и плоскости

1

https://resh.edu.ru/

43

Перпендикулярность прямой и
плоскости. Признак перпендикулярности
прямой и плоскости

1

https://resh.edu.ru/

44

Теорема о существовании и
единственности прямой, проходящей
через точку пространства и
перпендикулярной к плоскости

1

https://resh.edu.ru/

45

Плоскости и перпендикулярные им
прямые в многогранниках

1

https://resh.edu.ru/

46

Плоскости и перпендикулярные им
прямые в многогранниках

1

https://resh.edu.ru/

47

Перпендикуляр и наклонная. Построение
перпендикуляра из точки на прямую

1

https://resh.edu.ru/

48

Перпендикуляр и наклонная. Построение
перпендикуляра из точки на прямую

1

https://resh.edu.ru/

49

Теорема о трѐх перпендикулярах (прямая
и обратная)

1

https://resh.edu.ru/

50

Теорема о трѐх перпендикулярах (прямая
и обратная)

1

https://resh.edu.ru/

51

Угол между скрещивающимися
прямыми

1

https://resh.edu.ru/

52

Поиск перпендикулярных прямых с
помощью перпендикулярных плоскостей

1

https://resh.edu.ru/

53

Ортогональное проектирование

1

https://resh.edu.ru/

54

Построение сечений куба, призмы,
правильной пирамиды с помощью
ортогональной проекции

1

https://resh.edu.ru/

55

Построение сечений куба, призмы,
правильной пирамиды с помощью
ортогональной проекции

1

https://resh.edu.ru/

56

Симметрия в пространстве относительно
плоскости. Плоскости симметрий в
многогранниках

1

https://resh.edu.ru/

57

Признак перпендикулярности прямой и
плоскости как следствие симметрии

1

https://resh.edu.ru/

58

Правильные многогранники. Расчѐт
расстояний от точки до плоскости

1

https://resh.edu.ru/

59

Правильные многогранники. Расчѐт
расстояний от точки до плоскости

1

https://resh.edu.ru/

60

Способы опустить перпендикуляры:
симметрия, сдвиг точки по параллельной
прямой

1

https://resh.edu.ru/

61

Сдвиг по непараллельной прямой,
изменение расстояний

1

https://resh.edu.ru/

62

Контрольная работа "Взаимное

1

1

расположение прямых и плоскостей в
пространстве"

63

Повторение: угол между прямыми на
плоскости, тригонометрия в
произвольном треугольнике, теорема
косинусов

1

https://resh.edu.ru/

64

Повторение: угол между
скрещивающимися прямыми в
пространстве

1

https://resh.edu.ru/

65

Геометрические методы вычисления
угла между прямыми в многогранниках

1

https://resh.edu.ru/

66

Двугранный угол. Свойство линейных
углов двугранного угла

1

https://resh.edu.ru/

67

Перпендикулярные плоскости. Свойства
взаимно перпендикулярных плоскостей

1

https://resh.edu.ru/

68

Признак перпендикулярности
плоскостей; теорема о прямой
пересечения двух плоскостей
перпендикулярных третьей плоскости

1

https://resh.edu.ru/

69

Прямоугольный параллелепипед; куб;
измерения, свойства прямоугольного
параллелепипеда

1

https://resh.edu.ru/

70

Теорема о диагонали прямоугольного
параллелепипеда и следствие из неѐ

1

https://resh.edu.ru/

71

Стереометрические и прикладные
задачи, связанные со взаимным
расположением прямых и плоскости

1

https://resh.edu.ru/

72

Повторение: скрещивающиеся прямые,

1

https://resh.edu.ru/

параллельные плоскости в стандартных
многогранниках

73

Пара параллельных плоскостей на
скрещивающихся прямых, расстояние
между скрещивающимися прямыми в
простых ситуациях

1

https://resh.edu.ru/

74

Расстояние от точки до плоскости,
расстояние от прямой до плоскости

1

https://resh.edu.ru/

75

Вычисление расстояний между
скрещивающимися прямыми с помощью
перпендикулярной плоскости

1

https://resh.edu.ru/

76

Трѐхгранный угол, неравенства для
трехгранных углов. Теорема Пифагора,
теоремы косинусов и синусов для
трѐхгранного угла

1

https://resh.edu.ru/

77

Элементы сферической геометрии:
геодезические линии на Земле

1

https://resh.edu.ru/

78

Контрольная работа "Углы и
расстояния"

1

79

Систематизация знаний "Многогранник
и его элементы"

1

https://resh.edu.ru/

80

Пирамида. Виды пирамид. Правильная
пирамида

1

https://resh.edu.ru/

81

Призма. Прямая и наклонная призмы.
Правильная призма

1

https://resh.edu.ru/

82

Прямой параллелепипед, прямоугольный
параллелепипед, куб

1

https://resh.edu.ru/

83

Выпуклые многогранники. Теорема

1

https://resh.edu.ru/

1

Эйлера
84

Выпуклые многогранники. Теорема
Эйлера. Правильные и полуправильные
многогранники

1

85

Контрольная работа "Многогранники"

1

86

Понятие вектора на плоскости и в
пространстве

1

https://resh.edu.ru/

87

Сумма векторов

1

https://resh.edu.ru/

88

Разность векторов

1

https://resh.edu.ru/

89

Правило параллелепипеда

1

https://resh.edu.ru/

90

Умножение вектора на число

1

https://resh.edu.ru/

91

Разложение вектора по базису трѐх
векторов, не лежащих в одной плоскости

1

https://resh.edu.ru/

92

Скалярное произведение

1

https://resh.edu.ru/

93

Вычисление угла между векторами в
пространстве

1

https://resh.edu.ru/

94

Простейшие задачи с векторами

1

https://resh.edu.ru/

95

Простейшие задачи с векторами

1

https://resh.edu.ru/

96

Простейшие задачи с векторами

1

https://resh.edu.ru/

97

Обобщение и систематизация знаний

1

https://resh.edu.ru/

98

Итоговая контрольная работа

1

1

99

Итоговая контрольная работа

1

1

100

Резерв

1

https://resh.edu.ru/

101

Резерв

1

https://resh.edu.ru/

102

Резерв

1

https://resh.edu.ru/

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

102

https://resh.edu.ru/

1

6

11 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Тема урока

Контрольные
работы

Всего

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы

1

Повторение темы "Координаты вектора
на плоскости и в пространстве"

1

https://resh.edu.ru/

2

Повторение темы "Скалярное
произведение векторов"

1

https://resh.edu.ru/

3

Повторение темы "Вычисление угла
между векторами в пространстве"

1

https://resh.edu.ru/

4

Повторение темы "Уравнение прямой,
проходящей через две точки"

1

https://resh.edu.ru/

5

Уравнение плоскости, нормаль,
уравнение плоскости в отрезках

1

https://resh.edu.ru/

6

Уравнение плоскости, нормаль,
уравнение плоскости в отрезках

1

https://resh.edu.ru/

7

Векторное произведение

1

https://resh.edu.ru/

8

Линейные неравенства, линейное
программирование

1

https://resh.edu.ru/

9

Линейные неравенства, линейное
программирование

1

https://resh.edu.ru/

10

Аналитические методы расчѐта угла
между прямыми в многогранниках

1

https://resh.edu.ru/

11

Аналитические методы расчѐта угла
между плоскостями в многогранниках

1

https://resh.edu.ru/

12

Формула расстояния от точки до

1

https://resh.edu.ru/

плоскости в координатах
13

Нахождение расстояний от точки до
плоскости в кубе

1

https://resh.edu.ru/

14

Нахождение расстояний от точки до
плоскости в правильной пирамиде

1

https://resh.edu.ru/

15

Контрольная работа "Аналитическая
геометрия"

1

16

Сечения многогранников: стандартные
многогранники

1

https://resh.edu.ru/

17

Сечения многогранников: метод следов

1

https://resh.edu.ru/

18

Сечения многогранников: стандартные
плоскости, пересечения прямых и
плоскостей

1

https://resh.edu.ru/

19

Параллельные прямые и плоскости:
параллельные сечения

1

https://resh.edu.ru/

20

Параллельные прямые и плоскости:
расчѐт отношений

1

https://resh.edu.ru/

21

Параллельные прямые и плоскости:
углы между скрещивающимися
прямыми

1

https://resh.edu.ru/

22

Перпендикулярные прямые и
плоскости: стандартные пары
перпендикулярных плоскостей и
прямых, симметрии многогранников

1

https://resh.edu.ru/

23

Перпендикулярные прямые и
плоскости: теорема о трех
перпендикулярах

1

https://resh.edu.ru/

24

Перпендикулярные прямые и

1

https://resh.edu.ru/

1

https://resh.edu.ru/

плоскости: вычисления длин в
многогранниках
25

Повторение: площади многоугольников,
формулы для площадей, соображения
подобия

1

https://resh.edu.ru/

26

Повторение: площади многоугольников,
формулы для площадей, соображения
подобия

1

https://resh.edu.ru/

27

Повторение: площади многоугольников,
формулы для площадей, соображения
подобия

1

https://resh.edu.ru/

28

Площади сечений многогранников:
площади поверхностей, разрезания на
части, соображения подобия

1

https://resh.edu.ru/

29

Площади сечений многогранников:
площади поверхностей, разрезания на
части, соображения подобия

1

https://resh.edu.ru/

30

Контрольная работа "Повторение:
многогранники, сечения
многогранников"

1

31

Объѐм тела. Объем прямоугольного
параллелепипеда

1

https://resh.edu.ru/

32

Задачи об удвоении куба, о квадратуре
куба; о трисекции угла

1

https://resh.edu.ru/

33

Стереометрические задачи, связанные с
объѐмом прямоугольного
параллелепипеда

1

34

Прикладные задачи, связанные с

1

1

https://resh.edu.ru/

вычислением объѐма прямоугольного
параллелепипеда
35

Объѐм прямой призмы

1

https://resh.edu.ru/

36

Стереометрические задачи, связанные с
вычислением объѐмов прямой призмы

1

https://resh.edu.ru/

37

Прикладные задачи, связанные с
объѐмом прямой призмы

1

https://resh.edu.ru/

38

Вычисление объѐмов тел с помощью
определѐнного интеграла. Объѐм
наклонной призмы

1

https://resh.edu.ru/

39

Вычисление объѐмов тел с помощью
определѐнного интеграла. Объѐм
пирамиды

1

https://resh.edu.ru/

40

Формула объѐма пирамиды. Отношение
объемов пирамид с общим углом

1

https://resh.edu.ru/

41

Формула объѐма пирамиды. Отношение
объемов пирамид с общим углом

1

https://resh.edu.ru/

42

Стереометрические задачи, связанные с
объѐмами наклонной призмы

1

https://resh.edu.ru/

43

Стереометрические задачи, связанные с
объѐмами пирамиды

1

https://resh.edu.ru/

44

Прикладные задачи по теме "Объѐмы
тел", связанные с объѐмом наклонной
призмы

1

https://resh.edu.ru/

45

Прикладные задачи по теме "Объѐмы
тел", связанные с объѐмом пирамиды

1

https://resh.edu.ru/

46

Применение объѐмов. Вычисление
расстояния до плоскости

1

https://resh.edu.ru/

47

Контрольная работа "Объѐм
многогранника"

1

48

Цилиндрическая поверхность,
образующие цилиндрической
поверхности

1

https://resh.edu.ru/

49

Цилиндр. Прямой круговой цилиндр.
Площадь поверхности цилиндра

1

https://resh.edu.ru/

50

Коническая поверхность, образующие
конической поверхности. Конус

1

https://resh.edu.ru/

51

Сечение конуса плоскостью,
параллельной плоскости основания

1

https://resh.edu.ru/

52

Усечѐнный конус. Изображение конусов
и усечѐнных конусов

1

https://resh.edu.ru/

53

Площадь боковой поверхности и полной
поверхности конуса

1

https://resh.edu.ru/

54

Площадь боковой поверхности и полной
поверхности конуса

1

https://resh.edu.ru/

55

Стереометрические задачи на
доказательство и вычисление,
построением сечений цилиндра, конуса

1

https://resh.edu.ru/

56

Стереометрические задачи на
доказательство и вычисление,
построением сечений цилиндра, конуса

1

https://resh.edu.ru/

57

Прикладные задачи, связанные с
цилиндром

1

https://resh.edu.ru/

58

Прикладные задачи, связанные с
цилиндром

1

https://resh.edu.ru/

59

Сфера и шар

1

https://resh.edu.ru/

1

60

Пересечение сферы и шара с
плоскостью. Касание шара и сферы
плоскостью. Вид и изображение шара

1

https://resh.edu.ru/

61

Пересечение сферы и шара с
плоскостью. Касание шара и сферы
плоскостью. Вид и изображение шара

1

https://resh.edu.ru/

62

Уравнение сферы. Площадь сферы и еѐ
частей

1

https://resh.edu.ru/

63

Симметрия сферы и шара

1

https://resh.edu.ru/

64

Стереометрические задачи на
доказательство и вычисление,
связанные со сферой и шаром,
построением их сечений плоскостью

1

https://resh.edu.ru/

65

Стереометрические задачи на
доказательство и вычисление,
связанные со сферой и шаром,
построением их сечений плоскостью

1

https://resh.edu.ru/

66

Прикладные задачи, связанные со
сферой и шаром

1

https://resh.edu.ru/

67

Повторение: окружность на плоскости,
вычисления в окружности, стандартные
подобия

1

https://resh.edu.ru/

68

Различные комбинации тел вращения и
многогранников

1

https://resh.edu.ru/

69

Задачи по теме "Тела и поверхности
вращения"

1

https://resh.edu.ru/

70

Задачи по теме "Тела и поверхности
вращения"

1

https://resh.edu.ru/

71

Контрольная работа "Тела и
поверхности вращения"

1

72

Объѐм цилиндра. Теорема об объѐме
прямого цилиндра

1

73

Вычисление объѐмов тел с помощью
определѐнного интеграла. Объѐм конуса

1

74

Площади боковой и полной
поверхности конуса

1

75

Стереометрические задачи, связанные с
вычислением объѐмов цилиндра, конуса

1

76

Прикладные задачи по теме "Объѐмы и
площади поверхностей тел"

1

77

Объѐм шара и шарового сектора.
Теорема об объѐме шара. Площадь
сферы. Стереометрические задачи,
связанные с вычислением объѐмов
шара, шарового сегмента и шарового
сектора

1

78

Прикладные задачи по теме "Объѐмы
тел", связанные с объѐмом шара и
площадью сферы. Соотношения между
площадями поверхностей и объѐмами
подобных тел

1

79

Подобные тела в пространстве.
Изменение объѐма при подобии.
Стереометрические задачи, связанные с
вычислением объѐмов тел и площадей
поверхностей

1

1

80

Контрольная работа "Площади
поверхности и объѐмы круглых тел"

1

81

Движения пространства. Отображения.
Движения и равенство фигур. Общие
свойства движений

1

https://resh.edu.ru/

82

Виды движений: параллельный перенос,
центральная симметрия, зеркальная
симметрия, поворот вокруг прямой

1

https://resh.edu.ru/

83

Преобразования подобия. Прямая и
сфера Эйлера

1

https://resh.edu.ru/

84

Геометрические задачи на применение
движения

1

https://resh.edu.ru/

85

Контрольная работа "Векторы в
пространстве"

1

86

Обобщающее повторение 11 понятий и
методов курса геометрии 10–11 классов,
систематизация знаний:
"Параллельность прямых и плоскостей в
пространстве"

1

https://resh.edu.ru/

87

Обобщающее повторение 11 понятий и
методов курса геометрии 10–11 классов,
систематизация знаний: "Векторы в
пространстве"

1

https://resh.edu.ru/

88

Обобщающее повторение 11 понятий и
методов курса геометрии 10–11 классов,
систематизация знаний: "Векторы в
пространстве"

1

https://resh.edu.ru/

89

Обобщающее повторение 11 понятий и

1

https://resh.edu.ru/

1

1

методов курса геометрии 10–11 классов,
систематизация знаний: "Объем
многогранника"

90

Обобщающее повторение 11 понятий и
методов курса геометрии 10–11 классов,
систематизация знаний: "Объем
многогранника"

1

https://resh.edu.ru/

91

Обобщающее повторение 11 понятий и
методов курса геометрии 10–11 классов,
систематизация знаний: "Площади
поверхности и объѐмы круглых тел"

1

https://resh.edu.ru/

92

Обобщающее повторение 11 понятий и
методов курса геометрии 10–11 классов,
систематизация знаний: "Площади
поверхности и объѐмы круглых тел"

1

https://resh.edu.ru/

93

Итоговая контрольная работа

1

1

94

Итоговая контрольная работа

1

1

95

Повторение, обобщение и
систематизация знаний

1

https://resh.edu.ru/

96

История развития стереометрии как
науки и еѐ роль в развитии современных
инженерных и компьютерных
технологий

1

https://resh.edu.ru/

97

Резерв

1

https://resh.edu.ru/

98

Резерв

1

https://resh.edu.ru/

99

Резерв

1

https://resh.edu.ru/

100

Резерв

1

https://resh.edu.ru/

101

Резерв

1

https://resh.edu.ru/

102

Резерв

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

1
102

https://resh.edu.ru/

8